$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1+x)^{2n}$ અને $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણકો હોય,તો $A / B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધન પૂર્ણાંક $k$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\left(2x^3 + \frac{3}{x^k}\right)^{12}, x \neq 0$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^8 \cdot \ell$ હોય,જ્યાં $\ell$ એક એકી પૂર્ણાંક છે.

$n! \left[ x - \left( \frac{^nC_0 + ^nC_1}{^nC_0} \right) \right] \left[ \frac{x}{2} - \left( \frac{^nC_1 + ^nC_2}{^nC_1} \right) \right] \dots \left[ \frac{x}{n} - \left( \frac{^nC_{n-1} + ^nC_n}{^nC_{n-1}} \right) \right]$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-6}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(\frac{2p}{3} + \frac{3q}{2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $ap^bq^c$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે શું થાય?