( sqrt{2} + sqrt[4]{3} )^{100} ના વિસ્તરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(B) $( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{100}C_r (\sqrt{2})^{100-r} (\sqrt[4]{3})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{r+1} = ^{100}C_r (2)^{50 - r/2} (3)^{r/4}$.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$r/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ અને $r/4$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 4, 8, \dots, 100$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 4$,અને છેલ્લું પદ $l = 100$ છે.$l = a + (n-1)d$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$100 = 0 + (n-1)4$.$25 = n - 1$,તેથી $n = 26$.તેથી,કુલ $26$ સંમેય પદો છે.

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો ${\left( {\frac{3}{{{{\left( {84} \right)}^{\frac{1}{3}}}}} + \sqrt 3 \ln x} \right)^9}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી $7^{th}$ પદ $x > 0$ માટે $729$ હોય,તો $x$ ની શક્ય કિંમત છે:

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

જો ${\left( {x^2 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924x^6$ હોય,તો $n = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module